Абдуразак Алибекович Датуев родился 9 мая 1909 года в селении Карланюрт в семье крестьянина. До войны работал в колхозе.

В Красной Армии и на фронтах Великой Отечественной войны с декабря 1941 года.

Заместитель командира отделения противотанковой роты 568-го стрелкового полка (149-я стрелковая дивизия, 13-я армия, 1-й Украинский фронт) младший сержант А. Датуев в январе 1944 года в боях за город Новоград-Волынский (Житомирская область) поджег автомашину противника, в которой погибло более 10 гитлеровцев.

31 мая 1944 года награжден орденом Славы 3-й степени.

В августе 1944 года в период расширения плацдарма на левом берегу Вислы юго-западнее города Сандомир (Польша) при отражении контратаки противника огнем из противотанкового ружья А. Датуев подавил пулемет, точку и истребил ее расчет. Был ранен, но поля боя не покинул.

7 сентября 1944 года награжден орденом Славы 2-й степени.

В апреле 1945 года наводчик пулемета (3-я гвардейская армия, 1-й Украинский фронт) гвардии старший сержант А. Датуев в районе населенных пунктов Марцдорф, Дибренхен, восточнее города Котбус (Германия), помог бойцам стрелковых подразделения отразить 3 контратаки противника, поразив меткими очередями немало вражеских солдат.

26 декабря 1967 года награжден орденом Славы 1-й степени.

После демобилизации в 1945 году возвратился на родину. Работал в совхозе «Юбилейный». Скончался в марте 1979 года. Имя Абдуразака Алибековича Датуева присвоено одной из улиц Хасавюрта.