Рашидбек Алимханович Алимханов родился в 1912 году в селе Хамаматюрт Бабаюртовского района в бедной крестьянской семье. Трудовую деятельность начал в 1931 году. С 1938 г. он на комсомольской и партийной работе. 

Участник Великой Отечественной войны, был артиллеристом, прошел боевой путь от Сталинграда до Берлина и Праги.

После демобилизации в 1946 г. работал председателем Бабаюртовского райисполкома. В 1949-1951 гг. учился в областной партшколе. В мае 1951 г. был избран 1 секретарем Карабудахкентского райкома партии, где проработал до конца 1952 года. Оставил о себе память как крупный организатор, честный и принципиальный руководитель.

С 1956 года после окончания Высшей партийной школы при ЦК КПСС и до ухода на пенсию в 1969 году работал первым секретарем Хасавюртовского горкома и райкома КПСС. Был делегатом XIX съезда КПСС, избирался членом Дагестанского обкома партии, депутатом Верховного Совета СССР шестого созыва и Верховного Совета ДАССР двух созывов.

Награжден орденами Красной Звезды, Отечественной войны, 2-мя орденами Трудового Красного Знамени и многими медалями.

Будучи на пенсии Р.А. Алимханов, являясь членом Хасавюртовского районного комитета КПСС, принимал активное участие в общественно-политической жизни города и района.

В марте 1981 года Рашидбека Алимхановича Алимханова не стало. Одна из улиц Хасавюрта в честь его больших заслуг в развитии города носит его имя.